Pénzfeldobás 9. Beszúrás

Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

9. Szúrja be az erme100.png képet a munkalapra! Ha szükséges, méretezze át az oldalarányok megtartásával, és helyezze el úgy, hogy az F12:G16 tartomány cellái előtt jelenjen meg!

 Szúrjuk be a képet:

 Kerékpárverseny 2. Rendezés

A Transcontinental Race (TCR) egy állóképességet tesztelő kerékpárverseny. A verseny célja az Európát átszelő legalább 4000 km-es táv teljesítése legfeljebb két hét alatt. Minden versenyző csak magára számíthat, nincs segítsége, tehát mindent magával kell vinnie, amire szüksége lesz. A versenyen négy ellenőrző pont van, ezeken a versenyzőnek át kell haladnia, de amúgy az útvonal a versenyzőn múlik. Mindenkinél van egy nyomkövető eszköz, amely folyamatosan rögzíti az adatokat. 

Ebben a feladatban a 8. alakalommal megrendezett TCR verseny egyéni versenyzőinek adataival kell dolgoznia. A 2022-es verseny egyéni indulóinak adatait a tcr8_egyeni.txt fájl tartalmazza. A feladatok elkészítéséhez szüksége lesz a tcr8_stat.txt állományra is. Mindkét fájl tabulátorokkal tagolt és UTF-8 kódolású. 

 2. Rendezze a táblázat adatait a célba érkezés időpontja szerint növekvő sorrendbe! A következő feladatokat úgy oldja meg, hogy azok akkor is helyes eredményt adjanak, ha másik adatoszlop szerint történik a rendezés!

 Jelöljük ki az A2:H192 táblázatot. Rendezzük célba érkezés időpontja szerint növekvő sorrendbe!

 Eredmény:

Pénzfeldobás 8. Formázás

Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

8. A munkalap első sorába helyezze el a "Pénzfeldobás eredményének vizsgálata" szöveget a mintának megfelelően igazítva és a cellák összevonásával! A szöveg legyen félkövér betűstílusú, és háttere legyen szürke!

Minta:

Helyezzük be az A1 cellával kezdődően a "Pénzfeldobás eredményének vizsgálata" szöveget.

Jelöljük ki az A1:G1 tartományt, majd egyesítsük a cellákat. Tegyük középre.

Szürkítsük:

Félkövér szöveg:

Pénzfeldobás 7. Formázás

Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

 7. Formázza a munkalapot a mintának és a leírásnak megfelelően!

a. Az A3:A102 tartomány celláiban állítson be olyan számformátumot, hogy a "dobás" szó jelenjen meg a dobások sorszáma után!

b. A teljes dokumentumban legyen a betűtípus Open Sans, a betűméret 10 pontos!

c. Az F2:G2 és az F6:G6 cellákat vonja össze!

d. Állítson be olyan oszlopszélességet, hogy minden tartalom teljes egészében látható legyen!

e. A mintának megfelelően alakítsa ki a táblázatban a cellák tartalmának igazítását!

f. Szegélyezze vékony folytonos vonallal az F3:G4 és az F7:G10 tartomány celláit!

g. a B oszlopban, valamint a G10-es cellában állítson be félkövér betűstílust a dobások eredményeként megjelenő szavakra!

Minta:

a. Az A3:A102 tartomány celláiban állítson be olyan számformátumot, hogy a "dobás" szó jelenjen meg a dobások sorszáma után!

Jobb gomb - Cellaformázás - Egyéni - 0". dobás"

OK, és végigmásoljuk az A3:A102 tartományon.

Eredmény:

 b. A teljes dokumentumban legyen a betűtípus Open Sans, a betűméret 10 pontos!

Kijelöljük a teljes dokumentumot:

  Sarki kis háromszögre kattintunk, majd a betűformátumot a megfelelőre változtatjuk.

 c. Az F2:G2 és az F6:G6 cellákat vonja össze!

Kijelöljük az F2:G2 + Ctrl billentyű, majd az F6:G6 cellákat és Cellaegyesítés.

 d. Állítson be olyan oszlopszélességet, hogy minden tartalom teljes egészében látható legyen!

 Folyamatosan csináltuk. Kijelölés után az oszlopok közti elválasztóra kell kattintani, hogy minden látható legyen egy cellán belül.

 e. A mintának megfelelően alakítsa ki a táblázatban a cellák tartalmának igazítását!

Az adatok a cellák közepén helyezkednek el. Igazítsunk mindent középre:

 Eredmény:

f. Szegélyezze vékony folytonos vonallal az F3:G4 és az F7:G10 tartomány celláit!

Jelöljük ki az F3:G4 +Ctrl, majd az F7:G10 tartomány celláit

Eredmény:

g. a B oszlopban, valamint a G10-es cellában állítson be félkövér betűstílust a dobások eredményeként megjelenő szavakra!

Jelöljük ki a B oszlopot + Ctrl, és a G10-es cellát. Majd kattintsunk a fékövér betűstílusra.

Eredmény:

Kerékpárverseny 1.

 A Transcontinental Race (TCR) egy állóképességet tesztelő kerékpárverseny. A verseny célja az Európát átszelő legalább 4000 km-es táv teljesítése legfeljebb két hét alatt. Minden versenyző csak magára számíthat, nincs segítsége, tehát mindent magával kell vinnie, amire szüksége lesz. A versenyen négy ellenőrző pont van, ezeken a versenyzőnek át kell haladnia, de amúgy az útvonal a versenyzőn múlik. Mindenkinél van egy nyomkövető eszköz, amely folyamatosan rögzíti az adatokat. 

Ebben a feladatban a 8. alakalommal megrendezett TCR verseny egyéni versenyzőinek adataival kell dolgoznia. A 2022-es verseny egyéni indulóinak adatait a tcr8_egyeni.txt fájl tartalmazza. A feladatok elkészítéséhez szüksége lesz a tcr8_stat.txt állományra is. Mindkét fájl tabulátorokkal tagolt és UTF-8 kódolású. 

1. Töltse be a tcr8_egyeni.txt szövegfájlt a táblázatkezelőbe az A1-es cellától kezdődően! A munkalap neve egyéni legyen! Munkáját tcr8 néven mentse el a táblázatkezelő alapértelmezett formátumában!

A táblázat a versenyzők rajtszámát és nevét, a négy ellenőrző ponton és a célon való áthaladás időpontját, valamint a megtett távot tartalmazza. Ha nincs időadat, akkor a versenyző vagy feladta a versenyt, vagy nem a szabályoknak megfelelően versenyzett, és ezért az adott pont előtt kizárták.

Üres Excel munkafüzet megnyitása után megnyitjuk a tcr8_egyeni.txt fájlt.

Befejezés után az eredmény:

Jelöljük ki a munkalapot, és az oszlopokat igazítsuk:

Háromszöggel kijelöljük és a függőleges vonallal igazítunk.

Eredmény:

Barátságosabb.

Munkalapot nevezzük át:

Kétszer kattint a nevén, és átnevezhetjük.

Mentsük el : Fájl - Mentés - Excel-munkafüzet-re átállítjuk a típust - tcr8

 Pénzfeldobás 6. MAX,HOL.VAN,INDEX

Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

6. Az F6:F10 tartomány celláiba a minta szerint helyezze el a "Leghosszabb azonos", "hossza", "vége", "eleje", "dobás" szövegeket! A G7:G10 tartomány celláiba rendre adja meg képlet segítségével, hogy a dobássorozatban 

a. mennyi a leghosszabb azonos dobásokból álló részsorozat hossza;

b. hol végződik és hol kezdődik az egyik ilyen részsorozat;

c. fejből vagy írásból áll-e ez a részsorozat!

 Minta:

Írjuk be a Minta szerinti szövegeket, közben a cellaegyesítést is elvégezhetjük az F6:G6 cellák kijelölése után.

Cellaegyesítés: 

Végeredmény:

 a. adja meg képlet segítségével, hogy a dobássorozatban mennyi a leghosszabb azonos dobásokból álló részsorozat hossza;

A leghosszabbat keressük, MAX függvény:

Képlete:

 =MAX(szám1;szám2;....szám255)

szám1;szám2;....szám255 : a dobássorozat a D3:D102- tartományban található

=MAX(D3:D102)

b. hol végződik és hol kezdődik az egyik ilyen részsorozat;

Végződik:

A hol kérdésre a HOL.VAN függvényt használjuk.

Képlete:

=HOL.VAN(keresési_érték; tábla; [egyezés_típusa])

keresési_érték az előbb a G7 cellába kiszámolt leghosszabb részsorozat

tábla a dobássorozat a D3:D102- tartományban található

egyezés_típusa   0 - egyenlő a keresési értékkel 

=HOL.VAN(G7;D3:D102;0)

Kezdődik:

Mivel a kezdetet csak visszafelé tudjuk megállapítani, ezért itt a HOL.VAN függvényt nem tudjuk használni.

Tudjuk hol a vége, az előbb számoltuk ki a G8-as cellába, ebből kivonjuk a G7-ben levő hosszt, és adunk hozzá1-et, hogy ne az előtte levő cellát adja eredményül. 

Képlete:

=G8-G7+1

c. fejből vagy írásból áll-e ez a részsorozat!

Nézzük meg mi tartozik a dobássorozathoz az INDEX függvénnyel.

Képlete:

=INDEX(tömb; sor_szám; [oszlop_szám])

tömb B3:B102 -itt találom meg, hogy fej/írás lett a dobás

sor_szám a leghosszabb dobás vége ami mellett tuti megvan kérdésre a válasz, hogy fej vagy írás G8 cellában kiszámoltuk

Képlet ez alapján:

=INDEX(B3:B102;G8)

Pont látszik, hogy 7 írás van a 12. dobásig és a 6. dobással kezdődik.

Valószínűségszámítás 3. Feltételes

5. Két napon egy gyárban azonos termékeket gyártanak (más napokon nincs gyártás). A napi termelt mennyiségek és selejtarányok az alábbi táblázatban találhatók:

Legyen A="A termék hibás", illetve H= "Hétfői termelés". Határozza meg a P(H), P(A), 

, ,  

valószínűségeket!

Annak a valószínűsége, hogy hétfőn gyártották a terméket:

a, P(H)

Valószínűség kiszámítása: A hétfői termelést (500) el kell osztani a teljes termeléssel (2000).

Tehát 0,25 (25%)  a valószínűsége, hogy a hétfői termelésben volt hibás termék.

P(H)=0,25

 b, P(A) annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott termék hibás:

Hétfőn 2,0 % volt a hibás, kedden meg 6,0%. Ezekből súlyozott átlagot kell számolni.

 Teljes valószínűség tétel:

(Hétfői valószínűséget megszorozzuk a hétfői selejttel) + (annak a valószínűsége, hogy kedden lett hibás megszorozzuk a keddi selejttel)

P(A)=0,05

c,  vagyis az a, esemény komplementere. Annak valószínűsége, hogy nem hibás a termék.

P(A fv.)=1-P(A)=1-0,05=0,95

d,  =0,02

Mi a valószínűsége, hogy a termék hibás, és hétfőn gyártották.

Táblázatban szerepel, ha hétfőn gyártották, akkor 2,0% a valószínűsége, hogy hibás.

e,

Ha tudjuk, hogy a termék hibás, akkor annak mi a valószínűsége, hogy hétfőn gyártották. 

 * P(H)  egész osztva P(A) 

Tehát (0,02*0,25)/0,05=0,1

 10 százalék annak a valószínűsége, ha tudjuk, hogy hibás, akkor hétfőn gyártották.

Pénzfeldobás 5. DARABHA

 Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

Az F2-es cellába helyezze el vagy írja be a "Dobás" szót, és az F3:G4 tartomány celláiban helyezze el a minta szerint a "Fej" és "Írás" szövegeket, és mellettük adja meg, hogy a sorozatban hány fej, illetve hány írás eredmény szerepel!

 Írjuk be az F2-be a "Dobás" szót:

 MINTA:

Adja meg, hogy a sorozatban hány fej, illetve hány írás eredmény szerepel!

Számoltassuk meg hány fej van a táblázatunkban. Ehhez a DARABHA függvényt használjuk.

Képlete:

=DARABHA(Tartomány;kritérium)

Tartomány : B3:B102

kritérium "Fej" 

=DARABHA(B3:B102;"Fej")

100 dobásból ha kiszámoljuk hány "Fej" van, akkor a maradék az "Írás"-ok számát adja.

=100-G3

Pénzfeldobás 4. HA

 Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

4. Az D3:D102 tartományban az alábbiak szerint adja meg, hogy az adott sorban a B oszlopban álló szó  a felette lévő azonos szavakkal milyen hosszú részsorozatot alkot!

a. A D2-es cellába helyezze el vagy írja be a "Hossz" szöveget!

b. A D3-as cellába helyezzen el egy 1-es számot, hiszen az első dobás önmagában 1 hosszú sorozat.

c. A D4:D102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely megmutatja, hogy az adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szavak milyen hosszú azonos szavakból álló sorozatot alkotnak! Gondoljon arra, hogy ha az adott cella tartalma nem egyezik a felette lévővel, akkor az egy új sorozat első eleme, míg egyezés esetén az azonos szavakból álló sorozat ezzel a szóval 1-gyel hosszabb, mint az előző sorban volt!

 a. A D2-es cellába helyezze el vagy írja be a "Hossz" szöveget!

Írjuk be :

b. A D3-as cellába helyezzen el egy 1-es számot, hiszen az első dobás önmagában 1 hosszú sorozat.

Írjuk ezt is be:

c. A D4:D102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely megmutatja, hogy az adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szavak milyen hosszú azonos szavakból álló sorozatot alkotnak! Gondoljon arra, hogy ha az adott cella tartalma nem egyezik a felette lévővel, akkor az egy új sorozat első eleme, míg egyezés esetén az azonos szavakból álló sorozat ezzel a szóval 1-gyel hosszabb, mint az előző sorban volt!

Ismét a HA függvényre lesz szükségünk:

Képlete:

=HA(logikai vizsgálat (kötelező); érték, ha igaz ( kötelező); érték, ha hamis (nem kötelező)) 

logikai vizsgálat : a cella értéke megegyezik e a felette levő cella értékével :  B4=B3

érték, ha igaz : a felette levőhöz adjon hozzá 1-et

érték, ha hamis : 1

=HA(B4=B3;D3+1;1)

Eredmény:

Valószínűség számítás 2. Visszatevés

Egy 100 fős évfolyamon 56 lány és 44 fiú van. Kiválasztunk az évfolyamból egy 10 fős mintát és a fiúk számával fogunk vizsgálatokat folytatni (jelölje őket X).

 b. Számítsa ki az alábbi valószínűségeket, ha a mintát visszatevéssel vesszük!

P(X=3)

P(X<=3)

P(X<3)

P(X>=3)

P(X>3)

P(4<=X<=7)

P(4<=X<7)

P(X=3) azt jelenti, hogy a 10 főből 3 a fiú. Számoljuk ki Excel segítségével, mennyi ennek a valószínűsége!

Írjuk fel az adatokat:

 P(X=3)

Fiúk száma a mintában: k=3

Minta elemszáma:          n=10

Fiúk száma a sokaságban: K=44

Sokaság mérete:             N=100

Lányok száma a mintában: n-k=7

Összes eset: N felemelve a n.-re

=C31^C29  (^ AltGr+3, majd szóköz) 100 felemelve a 10.-re.

Kedvező esetek száma:

(n alatt a k )* K^k*(N-K)^(n-k)

(10 alatt a 3)*44^3*56^7

Képlet:

=KOMBINÁCIÓK($C$29;C28)*$C$30^C28*$C$33^C32

Rögzítve (F4) az n; K; N-K, mivel másolásnál ezek nem változhatnak.

Valószínűsége, hogy X=3: Kedvező esetek száma/Összes eset száma:

Hasonló az előző példához az eredmény.

Nézzük meg a 11 féle variációt, melyiknek mennyi a valószínűsége:

Ha ezt az összes valószínűséget összeadom, akkor 1-et kell kapnom, mivel az összes lehetséges esetet felsoroltuk.

=SZUM(C36:46) eredmény:

Ezek alapján a valószínűségek táblázata:

 Egyszerűen összeadjuk a megfelelő valószínűségeket: Ha x<=3, akkor a (k=0)+(k=1)+(k=2)+(k=3) valószínűségeit összeadjuk.