Pénzfeldobás 4. HA

 Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

4. Az D3:D102 tartományban az alábbiak szerint adja meg, hogy az adott sorban a B oszlopban álló szó  a felette lévő azonos szavakkal milyen hosszú részsorozatot alkot!

a. A D2-es cellába helyezze el vagy írja be a "Hossz" szöveget!

b. A D3-as cellába helyezzen el egy 1-es számot, hiszen az első dobás önmagában 1 hosszú sorozat.

c. A D4:D102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely megmutatja, hogy az adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szavak milyen hosszú azonos szavakból álló sorozatot alkotnak! Gondoljon arra, hogy ha az adott cella tartalma nem egyezik a felette lévővel, akkor az egy új sorozat első eleme, míg egyezés esetén az azonos szavakból álló sorozat ezzel a szóval 1-gyel hosszabb, mint az előző sorban volt!

 a. A D2-es cellába helyezze el vagy írja be a "Hossz" szöveget!

Írjuk be :

b. A D3-as cellába helyezzen el egy 1-es számot, hiszen az első dobás önmagában 1 hosszú sorozat.

Írjuk ezt is be:

c. A D4:D102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely megmutatja, hogy az adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szavak milyen hosszú azonos szavakból álló sorozatot alkotnak! Gondoljon arra, hogy ha az adott cella tartalma nem egyezik a felette lévővel, akkor az egy új sorozat első eleme, míg egyezés esetén az azonos szavakból álló sorozat ezzel a szóval 1-gyel hosszabb, mint az előző sorban volt!

Ismét a HA függvényre lesz szükségünk:

Képlete:

=HA(logikai vizsgálat (kötelező); érték, ha igaz ( kötelező); érték, ha hamis (nem kötelező)) 

logikai vizsgálat : a cella értéke megegyezik e a felette levő cella értékével :  B4=B3

érték, ha igaz : a felette levőhöz adjon hozzá 1-et

érték, ha hamis : 1

=HA(B4=B3;D3+1;1)

Eredmény:

Valószínűség számítás 2. Visszatevés

Egy 100 fős évfolyamon 56 lány és 44 fiú van. Kiválasztunk az évfolyamból egy 10 fős mintát és a fiúk számával fogunk vizsgálatokat folytatni (jelölje őket X).

 b. Számítsa ki az alábbi valószínűségeket, ha a mintát visszatevéssel vesszük!

P(X=3)

P(X<=3)

P(X<3)

P(X>=3)

P(X>3)

P(4<=X<=7)

P(4<=X<7)

P(X=3) azt jelenti, hogy a 10 főből 3 a fiú. Számoljuk ki Excel segítségével, mennyi ennek a valószínűsége!

Írjuk fel az adatokat:

 P(X=3)

Fiúk száma a mintában: k=3

Minta elemszáma:          n=10

Fiúk száma a sokaságban: K=44

Sokaság mérete:             N=100

Lányok száma a mintában: n-k=7

Összes eset: N felemelve a n.-re

=C31^C29  (^ AltGr+3, majd szóköz) 100 felemelve a 10.-re.

Kedvező esetek száma:

(n alatt a k )* K^k*(N-K)^(n-k)

(10 alatt a 3)*44^3*56^7

Képlet:

=KOMBINÁCIÓK($C$29;C28)*$C$30^C28*$C$33^C32

Rögzítve (F4) az n; K; N-K, mivel másolásnál ezek nem változhatnak.

Valószínűsége, hogy X=3: Kedvező esetek száma/Összes eset száma:

Hasonló az előző példához az eredmény.

Nézzük meg a 11 féle variációt, melyiknek mennyi a valószínűsége:

Ha ezt az összes valószínűséget összeadom, akkor 1-et kell kapnom, mivel az összes lehetséges esetet felsoroltuk.

=SZUM(C36:46) eredmény:

Ezek alapján a valószínűségek táblázata:

 Egyszerűen összeadjuk a megfelelő valószínűségeket: Ha x<=3, akkor a (k=0)+(k=1)+(k=2)+(k=3) valószínűségeit összeadjuk. 

Pénzfeldobás 3. HA

 Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

3. A továbbiakban azt vizsgáljuk, hogy milyen hosszúak voltak a sorozat azon részei, ahol egymás után azonos "Fej" vagy "Írás" szavak szerepeltek. Ehhez az alábbiak szerint adja meg a C3:C102 tartományban, hogy az adott sorban a B oszlopban álló dobás eredménye azonos-e az előző dobás eredményével!

a. A C2-es cellába helyezze el az "Azonos" szöveget!

b. A C3-as cella legyen üres, vagy tartalmazzon üres szöveget, hiszen az első dobás előtt nem volt másik dobás.

c. A C4:C102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely a cellába az "Igen" szöveget jelenít meg, ha az adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szó azonos, illetve üres szöveget helyez a cellába, ha a szavak nem azonosak!

 a. A C2-es cellába helyezze el az "Azonos" szöveget!

Írjuk be:

b. A C3-as cella legyen üres, vagy tartalmazzon üres szöveget, hiszen az első dobás előtt nem volt másik dobás.

Hagyjuk üresen.

c. A C4:C102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely a cellába az "Igen" szöveget jelenít meg, ha az adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szó azonos, illetve üres szöveget helyez a cellába, ha a szavak nem azonosak!

Ehhez a HA függvényt használjuk:

Képlete:

=HA(logikai vizsgálat (kötelező); érték, ha igaz ( kötelező); érték, ha hamis (nem kötelező)) 

logikai vizsgálat : adott sorban álló szó és a közvetlenül felette lévő szó azonos : B4=B3

érték, ha igaz : "Igen"

érték, ha hamis : üres szöveget helyez a cellába, ha a szavak nem azonosak : ""

=HA(B4=B3;"Igen";"")

Mivel nem azonos, így nem írt ki semmit. Másoljuk végig a képletet a jobb alsó négyzet segítségével.

Közben változott a véletlen szám generálás miatt a cellák tartalma, de a képlet a vártnak megfelelően viselkedik:

Pénzfeldobás 2.

 Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

 2. Hozzon létre az A3:B102 tartományban egy 100 dobásból álló dobássorozat eredményét mutató sorozatot az alábbiak szerint!

a.  Az A3:A102 tartomány celláiban jelenjenek meg az 1,2,...100 számok, ebben a sorrendben, melyek egy-egy dobás sorszámát mutatják!

b. A B3:B102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely egyenlő eséllyel helyez el bármelyik cellába egy "Fej" vagy egy "Írás" szót a táblázatkezelő véletlenszámot adó megfelelő függvényének segítségével! Amennyiben függvény segítségével nem tudja feltölteni a tartományt, akkor jegyezze be a szövegeket néhány cellába, és másolja le azokat a tartomány többi cellájába!

a.  Az A3:A102 tartomány celláiban jelenjenek meg az 1,2,...100 számok, ebben a sorrendben, melyek egy-egy dobás sorszámát mutatják!

Írjuk fel egymás alá a számokat, vagy 1 és 2 beírva, majd kijelölve és végighúzva a kis négyzettel másoljuk 100-ig a számokat.

b. A B3:B102 tartomány celláiban adjon meg olyan képletet, amely egyenlő eséllyel helyez el bármelyik cellába egy "Fej" vagy egy "Írás" szót a táblázatkezelő véletlenszámot adó megfelelő függvényének segítségével! Amennyiben függvény segítségével nem tudja feltölteni a tartományt, akkor jegyezze be a szövegeket néhány cellába, és másolja le azokat a tartomány többi cellájába!

Véletlen számot az Excellel a VÉL függvénnyel tudunk generálni.

=VÉL()

Eredmény:

Nekünk nem számra van szükségünk, hanem a "Fej" vagy egy "Írás" szóra. 

A HA függvénnyel való összekapcsolás segít a véletlenszerű kiíratásban.

=HA(logikai vizsgálat (kötelező); érték, ha igaz ( kötelező); érték, ha hamis (nem kötelező)) 

logikai vizsgálat: ha <0,5 

érték, ha igaz "Fej"

érték, ha hamis "Írás"

Képlet:

=HA(VÉL()<0,5;"Fej";"Írás")

Végigmásolva a képletet:

VÉL

Mikor érdemes használni:

Véletlenszerű valós számot szeretnénk eredményül kapni, amely nem kisebb 0-nál és kisebb, mint 1.

Képlete:

=VÉL()

=RAND()

Példa:

=VÉL()  eredmény változó 0 és 1 közötti szám: pl: 0,6355

=VÉL()*100 eredmény változó 0 és 100 közötti szám: pl: 49,02641

=INT(VÉL()*100) eredmény változó 0 és 100 közötti egész szám az INT függvény miatt.

Tipp: 

Az Excel munkalap minden újraszámoláskor új véletlenszerű valós számot generál.

Egy a és b közötti valós véletlen szám a következő képlettel állítható elő:

=VÉL()*(b-a)+a

Ha a VÉL függvénnyel szeretne véletlenszerű számokat generálni úgy, hogy azok ne módosuljanak a cella újraszámolásakor, írja be a szerkesztőlécen az =VÉL() képletet, és az F9 billentyű megnyomásával alakítsa véletlenszerű számmá. A képlet csak egy értékkel számol és hagy meg.

Itt nem fogadom el enterrel, hanem F9, és az eredmény:

Véletlen számot generál, és nem is fog változni ez a szám.

Ha szeretnék véletlenszerű logikai függvényt kiíratni, akkor a HA függvénnyel kombinálva elérem a kívánt célt.

Feltételnek adjuk meg, ha a véletlen szám kisebb vagy egyenlő, mint 0,5, akkor IGAZ, különben HAMIS.

 =HA(VÉL()>=0,5;IGAZ;HAMIS)

Hasznos linkek:

https://support.microsoft.com/

https://www.fiatluxefel.info/?page_id=1713

Pénzfeldobás 1. Munkalap létrehozás

 Előfordulnak olyan helyzetek, amikor nem tudunk két lehetőség közül választani, és a szerencsére bízzuk a döntést. Például feldobunk egy érmét, és megnézzük, hogy melyik oldalára esett. Az érme azon oldalát, amelyiken az értéke szerepel, írásnak hívjuk, a másik oldalát fejnek nevezzük.

Ha az érmét többször egymás után feldobjuk, és közben minden dobás után feljegyezzük, hogy fej vagy írás lett a dobás eredménye, egy dobássorozatot kapunk. 

Ebben a feladatban dobássorozatok vizsgálatával foglalkozunk. Táblázatkezelő program segítségével oldja meg a következő feladatokat! A megoldáshoz szükséges szövegek megtalálhatók a szovegek.txt UTF-8 kódolású állományban.

1.  Nyisson meg a táblázatkezelő programban egy üres munkafüzetet! Az első munkalapot nevezze át dobások névre, és ezen a munkalapon dolgozzon! Munkáját fejiras néven mentse el a táblázatkezelő program alapértelmezett formátumában!

 Nyissunk üres munkafüzetet!

Kijelöljük a munkafüzet nevét - duplán kattintunk rá -, majd átnevezzük.

Mentsük el:

Fájl - Mentés

Dobogókő 11. Cellaformázás

  A gyalogtúrák tervezését és dokumentálását nagyban segítik a mobil eszközök és navigációs programok. A kirándulás meghirdetésekor túratársaink sokfajta információra lehetnek kíváncsiak.

A Dobogókő - Rám-szakadék - Dobogókő körtúra navigációs eszközzel rögzített adatai és egy túratervező alkalmazás információi állnak rendelkezésünkre a nyomvonal.txt és a vezetes.txt állományban. Az előbbi állományban a GPS által szolgáltatott földrajzi koordináták és tengerszint feletti magassági adatok találhatók. Az utóbbi állományban különböző távolságokban az induláshoz képesti idő, haladási irány, úttípus információk és az érintett érdekes pontok megnevezése van. 

 11. A táblázat formázását a következő leírás és a minta alapján végezze el!

a. Állítsa be, hogy a nyomvonal munkalap minden cellájának tartalma vízszintesen középre igazított legyen!

b. A vezetes munkalapon az első sor celláinak tartalmát a mintának megfelelően jelenítse meg úgy, hogy a mértékegységek külön sorba kerüljenek!

c. Formázza az A oszlop celláiban lévő számokat egy tizedesjegy pontos megjelenésűekre!

d. A számokat tartalmazó cellák legyenek vízszintesen középre igazítottak!

e. Gondoskodjon arról az oszlopszélességek állításával, hogy a cellák tartalma olvasható legyen!

 Minta:

a. Állítsa be, hogy a nyomvonal munkalap minden cellájának tartalma vízszintesen középre igazított legyen!

Indulás:

Kijelöljük az A:F oszlopokat, és a középre igazítás gombra kattintunk.

Eredmény:

b. A vezetes munkalapon az első sor celláinak tartalmát a mintának megfelelően jelenítse meg úgy, hogy a mértékegységek külön sorba kerüljenek!

Így néz ki az első sor, kijelöljük.

Formázzuk : 

A sort magasítjuk, a szöveget középre igazítjuk, vízszintesen és függőlegesen is. "Sortöréssel több sorba" gomb segítségével tudjuk a mértékegységet külön sorba tenni cellán belül.

MINTA:

Eredmény:

c. Formázza az A oszlop celláiban lévő számokat egy tizedesjegy pontos megjelenésűekre!

Kijelölöm.

Most:

Formázom:

Eredmény:

d. A számokat tartalmazó cellák legyenek vízszintesen középre igazítottak!

Kijelölöm és középre igazítom.

Eredmény:

e. Gondoskodjon arról az oszlopszélességek állításával, hogy a cellák tartalma olvasható legyen!

Ötöslottó 2. 10 szelvény

Mi a valószínűsége, hogy heti 10 szelvénnyel játszva -- úgy, hogy minden szelvényen más számötös van -- ötös találatunk lesz?

Előzőleg kiszámoltuk, ha heti 1 szelvénnyel játszunk, akkor annak a valószínűsége, hogy 5-ösünk lesz a lottón:

Tehát 0,000023%, ha szelvénnyel játszunk.

Ha 10 szelvénnyel játszunk, akkor ezt a számot meg kell szoroznunk 10- zel:

E-07, azt jelenti, hogy a 2,27535 * 10 a minusz hetedikennel.

 Százalékra átváltva:

Dobogókő 10. - Sebesség

  A gyalogtúrák tervezését és dokumentálását nagyban segítik a mobil eszközök és navigációs programok. A kirándulás meghirdetésekor túratársaink sokfajta információra lehetnek kíváncsiak.

A Dobogókő - Rám-szakadék - Dobogókő körtúra navigációs eszközzel rögzített adatai és egy túratervező alkalmazás információi állnak rendelkezésünkre a nyomvonal.txt és a vezetes.txt állományban. Az előbbi állományban a GPS által szolgáltatott földrajzi koordináták és tengerszint feletti magassági adatok találhatók. Az utóbbi állományban különböző távolságokban az induláshoz képesti idő, haladási irány, úttípus információk és az érintett érdekes pontok megnevezése van. 

A vezetes munkalapon a túra indulásától az érkezésig a megtett út kilométerben, az eltelt idő percben, a követendő irány és más érdekes információk vannak. Statisztikai adatok kiszámítása lesz a feladata.

10. A J2:J13-as tartomány celláiban számítsa ki km/h mértékegységben az átlagsebességeket, amelyek a rögzített távolságok és az idők hányadosai! Az eredményeket két tizedesjegyre formázza!

 A feladat km/h-ban kéri az átlagsebességeket, de nekünk óra helyett percünk van:

15 perc = 15/60 óra

Tehát a sebesség képlete a következőként alakul:

=H2/(I2/60) nem zárom le, hogy másolni lehessen.

Másoljuk végig a képletet, és csökkentsük a tizedesjegyek számát 2-re.

Eredmény:

Dobogókő 8-9. INDEX, HOL.VAN

  A gyalogtúrák tervezését és dokumentálását nagyban segítik a mobil eszközök és navigációs programok. A kirándulás meghirdetésekor túratársaink sokfajta információra lehetnek kíváncsiak.

A Dobogókő - Rám-szakadék - Dobogókő körtúra navigációs eszközzel rögzített adatai és egy túratervező alkalmazás információi állnak rendelkezésünkre a nyomvonal.txt és a vezetes.txt állományban. Az előbbi állományban a GPS által szolgáltatott földrajzi koordináták és tengerszint feletti magassági adatok találhatók. Az utóbbi állományban különböző távolságokban az induláshoz képesti idő, haladási irány, úttípus információk és az érintett érdekes pontok megnevezése van. 

A vezetes munkalapon a túra indulásától az érkezésig a megtett út kilométerben, az eltelt idő percben, a követendő irány és más érdekes információk vannak. Statisztikai adatok kiszámítása lesz a feladata.

 8. A G2:G13-as tartomány celláit 1-től 12-ig töltse fel egész számokkal, mert szeretnénk kiszámítani az indulástól az addig megtett kilométerig az átlagsebességeket!

Írjuk be a számokat 1-12-ig:

 9. A H2:H13-as tartomány celláiban keresse ki az A oszlop adatai közül a G oszlop megfelelő cellájában lévő azonos vagy nála kisebb legnagyobb távolságot! Az I2:I13-as tartomány celláiban határozza meg ezekhez a távolságokhoz tartozó menetidőt!

 Keresésnél a HOL.VAN függvényt használjuk.

Képlete:

=HOL.VAN(keresési_érték; tábla; [egyezés_típusa])

 keresési_érték: $G2 - megtett kilométerek

tábla :  $A$2:$A$92 - a ténylegesen megtett és feljegyzett kilométereket tartalmazza

[egyezés_típusa] : 1, mivel nem feltétel, hogy a ténylegesen megtett, és feljegyzett km egész szám

=HOL.VAN($G2;$A$2:$A$92;1)

Tehát az A táblában, az 1 km a 18. adatsorban található.

A tényleges kilométert az INDEX függvény fogja megadni.

Képlete:

=INDEX(tömb; sor_szám; [oszlop_szám]) 

tömb : $A$2:$B$92

sor_szám : HOL.VAN($G2;$A$2:$A$92;1)

[oszlop_szám] : 1, mert itt a ténylegesen rögzített kilométert szeretnénk kiíratni

=INDEX($A$2:$B$92;HOL.VAN($G2;$A$2:$A$92;1);1)

Eredmény:

A hozzájuk tartozó menetidőt is ugyanígy képezzük, csak az INDEX függvénynél a 2. sort fogjuk kiíratni.

=INDEX($A$2:$B$92;HOL.VAN($G2;$A$2:$A$92;1);2)

Eredmény: